WisFaq!

Minimum of maximum

Heb morgen examen en heb een probleem.

Min en max bepalen van functies.
y=³Ö(3x²-x³) heeft zeker een maximum in x=2 maar als je het tekenverloop maakt van de afgeleide bestaat de functie niet in x=0, als je deze tekent heb je daar wel een kleinste waarde, is dit dan een minimum? Afgeleide bestaat er niet dus wel een verticale raaklijn maar punt is er wel? Iets analoog vond ik bij de functie y = Ö(8x²-x⁴)

Vanneste Diana
17-12-2006

Antwoord

Je zou de grafiek van y=3x²-x³ kunnen bestuderen en tekenen...
...en de grafiek van y=³Ö(3x²-x³):



Je ziet dat het minimum nul is. Zowel bij x=0 en x=3 wordt dit minimum bereikt. Dat de afgeleide daar 'niet bestaat' wil dus niet zeggen dat er geen minimum is.

In het tweede geval zou ik ook kijken naar y=8x²-x⁴:



In het algemeen geldt voor dat als f een minimum/maximum heeft Öf dat ook heeft mits f(x)0 dan.... natuurlijk. Begrijp je?

Bij de laatste moest je toch al kijken wanneer 8x²-x⁴0

WvR
17-12-2006