WisFaq!

Hoek tussen 2 lijnen

hallo,

Ik heb wat problemen met de volgende som: Bereken de hoek waaronder de genoemde lijnen elkaar snijden in graden nauwkeurig. Neem die hoek steeds kleinder dan of gelijk aan 90°.
lijen- x+y=3 en 2x-3y=4.
Hoe moet je deze som bereken. Ik nam aan dat je dan de vectoren (1 1) en (2 -3) krijgt, deze in een formule gooide en dan het aantal graden eruit krijgt. Alleen krijg ik niet het aantal graden uit wat het wel moet zijn.
Zou u ook kunnen uitleggen wat er bedoeld wordt met: neem deze hoek kleiner dan of gelijk aan 90°.

Bij voorbaat dank.

IR

IR
15-12-2006

Antwoord

Twee snijdende lijnen maken in het snijpunt twee hoeken met elkaar die samen 180 graden zijn. Dan is een van beide hoeken kleiner of gelijk aan 90 graden.
Aangezien je met vectoren begint neem ik aan dat je gebruik wilt maken van het inproduct.
De vectoren die je noemt zijn de normaalvectoren van de twee lijnen.
Voor de hoek tussen deze twee lijnen gebruik je dan de formule:
cos(j)=|vector₁·vector₂|/(lengte_vector₁·lengte_vector₂).
In jouw geval wordt dit:
cos(j)=|(1,1)·(2,-3)|/(√(1²+1²)·√(2²+(-3)²))=
|1·2+1·-3|/(√(2)·√(13))=|-1|/(√(2)·√(13))=0.1961.
De hoek is dan 78,69°

Verder zou je eens een kijkje kunnen nemen op: Hoek berekenen van 2 lijnen

hk
15-12-2006