WisFaq!

Wortel in limiet komt terug

ik zou de limiet voor x\to1 van de functie (3x²-4x+1) / (2\sqrt{ }(x³-2x²+x)) moeten berekenen.
Omdat de primitieve daar weldegelijk een minimum heeft zou de limiet dus naar 0 moeten gaan... maar ambachtelijk kan ik het niet berekenen omdat de limiet 0/0 blijft uitkome (ook na een aantal keer l'Hopital)
alvast bedankt!

Sebastiaan
12-12-2006

Antwoord

Hallo

De teller ontbinden geeft : (3x-1)(x-1)
De noemer ontbinden geeft : 2\sqrt{ }[x(x-1)²]

Als x>1, dan \sqrt{ }(x-1)² = x-1
Na schrappen van x-1 in teller en noemer wordt de breuk
^3x-1/_2\sqrt{ }x en vind je als rechterlimiet: 1

Als x<1, dan \sqrt{ }(x-1)² = -(x-1)
Na schrappen van x-1 in teller en noemer wordt de breuk
^3x-1/_-2\sqrt{ }x en vind je als linkerlimiet: -1

LL
12-12-2006