WisFaq!

Periode vinden met kleinst gemene veelvoud

Hallo

Ik heb morgen examen wiskunde en nu duiken er natuurlijk nog enkele probleempjes op.

Bij het verloop van een goniometrische functie moet ik een periode vinden van deze functie:
tan2x + cos (8x/3)

De periode van tan 2x zou 0.5$\pi$ zijn
Die van cos x = 2$\pi$
Dat heb ik denk ik wel door. Maar ik wou nog vlug deze vraag stellen voor het te laat is:
Voor de periode van die functie moet je dan het kgv nemen.
Ik snap echt niet meer hoe dat moet, en zeker niet in dit geval ·bloos·
Zouden jullie het me kunnen uitleggen adhv dit vb aub?
Dank u.

Vicky
10-12-2006

Antwoord

Hallo Vicky,

cos x en sin x hebben inderdaad periode 2$\pi$. Dus zal cos(ax) periode 2$\pi$/a hebben (en hetzelfde voor de sinus). Voor de tan x heb je periode $\pi$, dus tan(ax) heeft periode $\pi$/a.

Dus tan(2x) heeft periode $\pi$/2 en cos(8x/3) heeft periode 3$\pi$/4.

Nu zoek je dus een aantal keer $\pi$. Dat aantal moet een geheel veelvoud zijn van 1/2, en een geheel veelvoud van 3/4. Nu, het kgv van gehele getallen dat doe je normaal door te ontbinden in priemfactoren en zo. Bij breuken is dat niet zo eenvoudig, het handigste is hier veruit om gewoon een aantal gehele veelvouden te proberen.

Dus is 1·1/2 een geheel veelvoud van 3/4? Nee.
Is 2·1/2=1 een geheel veelvoud van 3/4? Ook niet.
Is 3·1/2=3/2 een geheel veelvoud van 3/4? Ja, want 3/2=2·3/4.

Dus de periode die je zoekt is 3$\pi$/2.

Succes morgen...

Christophe
10-12-2006