WisFaq!

Minima en maxima van een cirkel

graag wil ik de minima en maxima vinden van

f(x,y)= xy-y² op de cirkel x² + y² 1

dus.. ik rekende de afgeleide naar x uit ( y ) en de afgeleide naar y ( x-2y)

Toen maakte ik een cirkel in een x en y asstenstelsel
gaf 4 punten aan, waarvoor geldt dat x=+ of - wortel half en y = + of - wortel half

Nu moet ik denk ik x en y schrijven met cos en sin ?

Ik denk zelf: x =cos(t) en y = sin(t) -2cos(t)
f(cost,sint-2cost)= ???=g(t) (dit lukt me niet)

Dan moet ik denk ik de nulpunten vinden van de afgeleide van g(t). Kijken welke van de nulpunten binnen m'n grenzen liggen. Volgens mij ben ik er dan bijna, maar nu weet ik het niet meer.

ronald
9-12-2006

Antwoord

Misschien is het een idee om eerst de theorie te bestuderen voordat je zomaar wat gaat doen...

Het gaat om de volgende situatie:



Kijk eerst naar stationaire punten. Dat kan met de partiele afgeleiden naar x en y. Voor mogelijke kandidaten geldt:

Definitie 10

Dus een mogelijke kandidaat is (0,0).

Onderzoek of (0,0) een maximum, minimum of zadelpunt is. (0,0) is een zadelpunt.
Zie 3.2 Bijzondere punten

Vervolgens kan je kijken naar extremen onder de nevenvoorwaarde x²+y²=1. In je theorie zal je kunnen vinden hoe je dat doet.
Zie 3.4 Extremen onder nevenvoorwaarden



Dit stelsel oplossen geeft je de extremen van f op de cilinder.

WvR
10-12-2006