WisFaq!

Bewijzen met toepassing van Simpson

Hoe bewjs je volgende expressie, met gebruik van Simpson?
sin a + sin ß - sin (a+ß)= 4sin a/2 * sin ß/2 * sin a+ß/2
De oplossing dient als volgt te beginnen:
LL (linkerlid)= sin a + sin ß - sin (a+ß)
LL = enzovoort tot je aan 4sin a/2 * sin ß/2 * sin a+ß/2 komt

J. Verbogen
16-10-2002

Antwoord

Hoi,

Dit lijkt op een oefening van gisteren of eergisteren.
Neem x=(a+b)/2 en y=(a-b)/2

LL=
sin(x+y)+sin(x-y)-sin(2x)=
sinx.cosy+cosx.siny+sinx.cosy-cosx.siny-2.sinx.cosx=
2.sinx.(cosy-cosx)=
2.sin((a+b)/2).(cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2))=
2.sin((a+b)/2).(cos(a/2).cos(b/2)+sin(a/2).sin(b/2)-cos(a/2).cos(b/2)+sin(a/2).sin(b/2))=
4.sin(a/2).sin(b/2).sin((a+b)/2)=
RL (QED)


Groetjes,
Johan

andros
16-10-2002