WisFaq!

Hoe bereken je het beeld van een homografische functie?

Aangezien ik maandag een examen wiskunde heb...
Ik vind dit nergens in m"n cursus:
hoe bereken je het beeld van een homografische functie?
Men spreekt altijd over het domein van een homografische functie, nl. R zonder het nulpunt van de teller, is het beeld dan R zonder het nulpunt van de noemer?
Vielen Dank
zoenzoenzoen.

Laura Coppejans
9-12-2006

Antwoord

Als je kijkt naar de grafiek van zo een homografische functie dan zie je dat elk getal bereikt wordt, behalve de limietwaarde. Voor y = (ax+b)/(cx+d) is die a/c (om dat in te zien: deel teller en noemer door x en laat x dan in grootte toenemen; zo verdwijnen de aandelen van b/x en d/x en hou je a/c over).

Je kan dat trouwens ook gewoon rechtuit "berekenen". Je vraagt je af of er y-waarden zijn waar geen x-waarde mee overeenstemt. Wel, gegeven zo een waarde voor y, dan zou je die x-waarde kunnen vinden door de vergelijking op te lossen naar x:

y = (ax+b)/(cx+d)
y(cx+d) = ax+b
ycx + yd = ax + b
x(yc-a) = b-yd
x = (b-yd)/(yc-a)

Voor elke y-waarde vindt je daarmee precies één x-waarde, behalve als de noemer nul is, dus wanneer yc-a=0 of y=a/c. Hetzelfde resultaat dus als we eerst "grafisch" hadden beredeneerd.

cl
10-12-2006