WisFaq!

Extrema vinden

Geef het maximum en minumum van:

f(x,y) = x - x² + y²

met als domein 0x2 en 0y1

Ikzelf heb een mooie rechthoek getekend en afgeleid naar x en y (1-x en 2y). Het nulpunt is dan (1,0).

Volgens mij gaat dit drastisch fout...?

Ronald
9-12-2006

Antwoord

Beste Ronald,

Je moet van f(x,y) de partiële afgeleiden naar x en y gelijkstellen aan 0:

¶f/¶x = 0 Û 1-2x = 0 Û x = 1/2
¶f/¶y = 0 Û 2y = 0 Û y = 0

De bijbehorende functiewaarde is dan f(1/2,0) = 1/2-(1/2)²+0² = 1/4.
Het gevonden (stationaire) punt is dan (1/2,0,1/4).

Dit kan een minimum of maximum zijn, maar het hoeft niet.
Hier heb je te maken met een zadelpunt.

Maar, ik had over het hoofd gezien dat je f bekijkt op een beperkt definitiegebied. Je moet dus ook de mogelijke randextrema zoeken, dus waar x = 0 of x = 2 en y = 0 of y = 1 (met dank aan collega kn).

mvg,
Tom

td
9-12-2006