WisFaq!

Probleem met een constante

Goedemiddag,

Ik begrijp iets niet aan de plek van een constante bij het oplossen van een differentiaal vergelijking.

Gegeven de differentiaal vergelijking:

ý = (t·y)² sinh(1+t³)

De vraag is deze differentiaal vergelijking met als oplossing y(-1) = 0 en y(-1) = -3 te vinden.

Ik heb de vergelijking opgelost tot:

-y^-1 = (1/3) cosh(1+t³) + c

Nou lijkt het mij zo dat wanneer je deze omschrijft naar y je de (algemene) oplossing krijgt:

y = -( (1/3) cosh (1+t³) + c )^-1

Het probleem is dat nu geen oplossing kan worden gegeven voor y(-1) = 0 omdat de vergelijking nooit op 0 uit zal komen. Wanneer de vergelijking wordt geschreven als:

y = -( (1/3) cosh (1+t³)^-1 + c

kan dit wel:

y(-1) = 0 -- c=3
y(-1) = 3 -- c=0

Maar volgens mij is het schrijven van de constante buiten haakjes wiskundig niet correct wanneer de vergelijking naar y wordt omgeschreven.

Martin Koelewijn
5-12-2006

Antwoord

Wat je met de breuk deed mocht op de lagere school al niet.
Het punt is dat je bij het oplossen door y hebt gedeeld en dat betekent dat je de constante functie y(t)=0 ook nog als potentiële oplossing mee moet nemen, en dat is ook een oplossing en wel de oplossing die bij y(-1)=0 hoort. De andere, met y(-1)=-3, kun je gewoon met behulp van de gevonden formule bepalen.

kphart
5-12-2006