WisFaq!

Aantal cijfers van n!

In onze wiskundelessen heeft de leerkracht ons een formule gegeven die zegt dat de integer van log(n!)+1 gelijk is aan het aantal cijfers van n! maar hij heeft dit niet bewezen. Waarom is dit zo?

Kevin Van de Kerckhove
29-11-2006

Antwoord

Dat komt door de eigenschappen van de logaritme.
Stel log(a)=b en schrijf b=n+c, waarbij n geheel is en 0c1. Dan geldt a=10^b=10^c·10ⁿ. Nu geldt 110^c10, dus die macht heeft één cijfers voor de komma; de factor 10ⁿ doet daar n cijfers bij, dus a heeft n+1 cijfers voor de komma.

kphart
29-11-2006