WisFaq!

Oplossen differentiaal vergelijking

Hulp gevraagd, we hebben de volgende vraag gekregen, en we komen er totaal niet uit.

Gegeven het systeem
y₁'=5y₁+3y₂
y₂'=-6y₁-y₂
van differentiaalvergelijkingen. Bepaal de oplossing (y₁(t),y₂(t)) met de begin waarde (y₁(0),y₂(0))=(y₁°,y₂°)=(1,0), voor (y₁°,y₂°)=(1,1) en voor (y₁°,y₂°) =(1,-1)

bvd wiel

Wiel
29-11-2006

Antwoord

Beste Wiel,

Laat me voor de eenvoud

Ik noteer x en y ipv y1 en y2. Afleiden van de eerste vergelijking levert:

x' = 5x + 3y Þ x" = 5x' + 3y' Û x" = 5x' + 3.(-6x - y)

Maar uit de eerste vergelijking hebben we ook y = (x'-5x)/3, dus:

x" = 5x' + 3.(-6x - (x'-5x)/3)

Dit kan je nog vereenvoudigen en levert een tweede orde DV in x.

mvg,
Tom

td
29-11-2006