WisFaq!

z^ln(z) met z=-1

Geachte LS.

Van mijn leeraar heb ik hetvolgende huiswerk mee gekregen.
vr. Bepaal de eerste twee waarden van z^ln(z) als z=-1.
Nu weet ik dat ln(z)=ln|z|+i·(j+2pk).
Maar nu ben ik helemaal door de war van deze vraag, want de ln|z| is toch nul? (ln|-1|)? en als j het argument moet wezen van z is deze toch ook nul, omdat z=-1? en geen complexe waarde heeft?

Ik zou het zeer op prijs stellen als u mij hiermee een stukje de goede weg op wilt sturen.

Met vriendelijke groet

Arie van de Groep
27-11-2006

Antwoord

Beste Arie,

Er geldt dus:

log(z) = ln|z| + ij + 2kpi

Hierin heb is j de fase, gelegen in het interval [0,2p).
De fase van z = -1 is p, dus we kunnen invullen:

log(-1) = ln|-1| + ip + 2kpi = pi(2k+1).

Maar we zochten z^log(z) en (-1)^z = e^ipz:

(-1)^pi(2k+1) = e^ippi(2k+1) = e^-p2(2k+1)

Neem k = 0 en k = 1 voor de eerste twee waarden.

mvg,
Tom

td
27-11-2006