WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 23 november 2024

Kegelsnede

Op een parabool P: y2=2px neemt men een willekeurig punt
D(x,y)$\neq$0. de rechte DO snijdt de richtlijn in R. de rechte die D met het brandpunt verbindt, snijdt de parabool P een tweedekeer in S. Bewijs dat RS evenwijdig is met de as van de parabool.

ik weet niet eens hoe ik moet beginne

sophie
26-11-2006

Antwoord

Hallo Sophie

Bij een parabool met vergelijking y2=2px hoort een richtlijn met vergelijking x=-p/2 en een brandpunt F(p/2,0)
Neem het punt D op de positieve tak van de parabool, dus
co(D)=(a,√(2pa))
Stel de vergelijking op van de rechte DO en zoek het snijpunt R met de richtlijn.
Stel de vergelijking op van de rechte DF en zoek het snijpunt S met de negatieve tak van de parabool : y=-√(2px).
Je zult dan zien dat de y-waarden van R en S gelijk, dus RS is een horizontale rechte, en dus evenwijdig met de as van de parabool (x-as)

LL
26-11-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#47815 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO