WisFaq!

Omzetten van een decimale breuk t/n naar een eindige sexagesimale breuk

Ik zit in 6 vwo en doe mijn Wiskunde PO over de Babylonische wiskunde. Daarbij komt ook het omzetten van een decimale breuk t/n naar een sexagesimale breuk veelvuldig aan bod. Dit is niet altijd mogelijk, soms ontstaat er een oneindig voortlopende sexagesimale breuk.
Er wordt op gegeven moment gevraagd:
Een breuk t/n met t en n onderling ondeelbaar, is alleen dan te schrijven als sexagesimale breuk als n deelbaar is op een macht van 60. Verklaar dit.

Hier kom ik echt niet uit.. Hoe is dit te verklaren, en ten tweede, waarom geldt het alleen als t en n onderling ondeelbaar zijn? (en wat houdt 'onderling ondeelbaar' nou eigenlijk in?)

Alvast bedankt.

Gerben
19-11-2006

Antwoord

Misschien is het handig om eerst eens te kijken naar breuken in het algemeen en hoe het zit met het schrijven van breuken als tiendelige breuk.
Ten eerste:
¹/₂, ²/₄, ⁴⁴/₈₈ en zo nog een paar stellen allemaal hetzelfde getal voor. De meest eenvoudige vorm van zo'n getal krijg je als je de breuk zover mogelijk vereenvoudigt. Een breuk is zover mogelijk vereenvoudigd als teller en noemer niet meer door eenzelfde getal gedeeld kunnen worden. We zeggen dan dat teller en noemer onderling ondeelbaar zijn.
Laten we afspreken dat de zover mogelijk vereenvoudigde vorm van een breuk als "representant" van het bijbeorende getal wordt gekozen. Dus: eerst zover mogelijk vereenvoudigen.
Tussenopdracht:
Vereenvoudig zover mogelijk: ⁴⁸/₅₁, ⁴⁹/₈₄.

We gaan nu kijken wanneer we (zover mogelijk vereenvoudigde) breuken om kunnen zetten naar een tiendelige breuk.
Lukt dat met ¹/₂, ¹/₃, ¹/₄, ²/₅,⁵/₆,³/₇,³/₈, ¹⁵/₁₆,¹/₇₅¹/₁₂₅,?
Pak je rekenmachine maar en bereken de uitkomsten.
Als antwoord zou je achtereenvolgens moeten vinden:
ja,nee,ja,ja,nee,nee,ja,ja,nee,ja.
Probeer eens te bedenken hoe of dat zit. Hoe je dat kunt zien.
Daarna zou je de overstap naar sexagesimale breuken moeten kunnen maken.

hk
19-11-2006