WisFaq!

Re: Som - en verschilformules goniometrie

goeiemorgen!

sorry voor dit late antwoord, maar ik was gisterenavond niet thuis. Ik heb ondertussen het antwoord gelezen en ben begonnen volgens de aangeraden methode. Zo heb ik nummer 1) en 2) al opgelost. Dank u voor de hint. Maar aan nummer 3)geraak ik niet uit. Is het de bedoeling dat ik het steeds blijf opsplitsen tot op cos(a+a)? Want volgens mij ben ik dan veel te lang en te ingewikkeld bezig...

Alvast bedankt voor de hulp en tot de volgende.
mvg,
Davy, leerling derde graad aso

davy haesendonck
19-11-2006

Antwoord

Beste Davy,

Hoe 'ver' je moet teruggaan naar kleinere hoeken weet je niet op voorhand, maar nu staat er een som (van drie termen) en het is de bedoeling dat je het geheel schrijft als een product.
Uitschrijven, proberen en geduldig zijn is de boodschap.

De term cos(5a) is de aparte term, deze heeft een oneven veelvoud van a als argument. Als we cos(6a) herschrijven als cos(4a+2a), dan krijgen we terug een factor cos(4a):

cos(6a) = cos(4a+2a) = cos(4a)cos(2a)-sin(4a)sin(2a)

Dit geeft samen terug:

cos(4a) + cos(5a) + cos(4a)cos(2a)-sin(4a)sin(2a)

We laten die cos(5a) even apart en brengen cos(4a) buiten:

cos(5a) + cos(4a)(1+cos(2a)) - sin(4a)sin(2a)
= cos(5a) + cos(4a)(1+2cos²(a)-1) - sin(4a)2sin(a)cos(a)
= cos(5a) + 2cos(4a)cos²(a) - 2sin(4a)sin(a)cos(a)
= cos(5a) + 2cos(a)(cos(4a)cos(a)-sin(4a)sin(a))
= cos(5a) + 2cos(a)cos(5a)
= cos(5a)(1+2cos(a))

In de voorlaatste regel kwam er weer mooi cos(5a) uit.

mvg,
Tom

td
19-11-2006