WisFaq!

Som - en verschilformules goniometrie

hallo mensen,
ik ben voor het moment bezig met het voorbereiden van mijn test over de som - en verschilformules op maandag en ik zit met een paar vraagjes :

1) bewijs : sin(a+ß)/sin(a-ß) = tana+tanß/tana-tanß
ik heb tana+tanß/tana-tanß zitten uitwerken totdat ik uiteindelijk nog ((sin(a+ß)*(cosa-cosß))/((sin(a-ß)*(cosa+cosß)) overhield, maar verder dan dit geraak ik niet.

2) bewijs : tan3a = (3tana-tan³a)/(1-3tan²a)
ik geraak hier niet goed op weg. heb geprobeerd om tan3a gelijk te stellen aan tan(2a+a) en te werken met de somformule maar dat is volgens mij niet de goede methode...

3) ontbind in factoren : cos4a+cos5a+cos6a
Hoe begin je hier aan ?! Heb het geprobeerd maar weet niet hoe te beginnen. Dacht dat het via de somformule te doen maar dat is op niks uitgedraaid:cos(2a+2a)+cos(3a+2a)+cos(3a+3a) en zo verder.

Kunnen jullie mij hierbij helpen? Ik geraak aan deze niet aan uit. Alvast bedankt.
leerling derde graad aso

davy haesendonck
18-11-2006

Antwoord

Beste Davy,

Voor 1, schrijf het linkerlid eens uit met behulp van de som/verschil-formules van de sinus en deel teller en noemer door cosacosb.

Bij 2 was je idee helemaal niet slecht, tan(3a) = tan(2a+a) zodat je de somformule kan toepassen. Op tan(2a) kan je dit weer toepassen, dan vereenvoudigen.

Voor de derde zal je waarschijnlijk moeten overgaan naar zo klein mogelijke hoeken en dan zo veel mogelijk ontbinden in factoren.

mvg,
Tom

td
18-11-2006