WisFaq!

Re: Cartesische vergelijking driehoek

Bedankt. Die determinanten heb ik vorig jaar wel geleerd. Maar die zitten nu ook weer wat ver weg
Voor die driehoek heb ik dus de richtingsgetallen van AB, AC en CB kunnen berekenen. En ik dacht als die niet gelijk zijn, dan wil dit toch zeggen dat ze niet op 1 rechte liggen.

Maar zoals ik die werkwijze gaf voor die punten te tekenen: is dit correct. Nu heb ik het geheel wat groter getekent met grotere eenheden op de assen. En nu likt het toch meer op een driehoek.

Het midden bepalen is gelukt. Die vergelijkingen van de zwaartelijnen lijken gelukt te zijn. (ook berekent met richtingsgetallen)Voor de zwaartelijn door Ab en uit C bekom ik een stelsel 3z+4x=-2 en y=3
Kan dit kloppen? En ja anders ben ik toch al veel verder geraakt he!

Nu moet ik dus nog bewijzen dat die zwaartelijnen door het zwaartepunt gaan. Ik heb wel zo'n formule gevonden: A+B+C /3 is het zwaartepunt. Dan bekom ik dus (3,3,-2)
Kan ik dit ook op 1 of ander manier bewijzen?

Bedankt voor je vorige uitleg alleszins!

splash
14-11-2006

Antwoord

Beste Splash,

Als de richtingen verschillen, kunnen de punten niet op één rechte liggen dus die redenering klopt. Over die determinant: als je de coördinaten in een 3x3 matrix plaatst, dan zijn liggen de drie punten op één rechte als de determinant gelijk is aan 0, wat hier dus niet het geval is

Wat je tekening betreft: zoals je zelf al hebt gemerkt is dit niet echt een goede methode, je kan je vergissen of door de schaal kan het nog lijken alsof ze op een rechte liggen, terwijl dat het niet geval is. Ruimtelijk tekenen op een blad papier is dan ook niet evident...

De zwaartelijn die je berekend hebt klopt bijna, ik vind ook y = 3 maar 4x + 3z = 10, in plaats van 2 al constante. Zoek ook de andere twee zwaartelijnen en dan kan je twee dingen doen: zoek het snijpunt van twee zwaartelijnen en kijk of ook de derde zwaartelijn hierdoor gaat (dit is dan het zwaartepunt) of bereken het zwaartepunt ((A+B+B)/3) en kijk of het op de drie zwaartelijnen ligt.

mvg,
Tom

td
14-11-2006