Ik heb een driehoek, gedefineerd door de punten ta,tb en tc. Ik heb ook een lijn, gedefineerd door de punten la en lb. (Elk punt bestaat uit x, y en z.)
Mijn vraag: Hoe bepaal ik het punt waar beiden elkaar snijden?
Ik vond hiervoor een aantal oplossingen op het internet maar werd daar niet veel wijzer van.
Alvast bedankt,Eric
11-11-2006
Je zegt dat je in de $\mathbf{R}$3 werkt ofwel in 3 dimensies.
Feitelijk wil je dus weten het snijpunt van een lijn met een vlak, want die drie punten vormen weliswaar een driehoek, maar in feite spannen ze een vlak op.
Het recept in algemene zin, om dat snijpunt te bepalen: met de drie punten van de driehoek kun je de vergelijking van het vlak opstellen waar de driehoek inligt.
Neem bijvoorbeeld ta als puntvector, en (tb-ta) als ene richtingsvector en (tc-ta) als andere richtingsvector.
Door middel van het uitprodukt van de twee richtingsvectoren krijg je de coëfficiënten a,b, en c van de vergelijking van het vlak V:
ax+by+cz=d
d heb je nog niet.
Door nu de puntvector ta in te vullen in V krijg je de waarde van d.
Met la en lb kun je de vectorvoorstelling van de lijn opstellen.
De vectorvoorstelling van de lijn kun je nu substitueren in de vergelijking van het vlak V en je krijgt het snijpunt.
groeten,
martijn
mg
11-11-2006
#47560 - Ruimtemeetkunde - Iets anders