WisFaq!

Bewijs de sinusregel

Ik zit op de HAVO (2e fase) en ik moet de sinus-regel bewijzen... Ik zou niet weten hoe ik dit moet bewijzen. Zou iemand mij kunnen helpen??

a/sin(x) = b/sin(B) = c/sin(J)

Alvast bedankt,

Groeten,
Ikke

KvanderWeegen
14-10-2002

Antwoord

Hoi,

Je weet dat er precies één cirkel bestaat die de drie hoekpunten van de cirkel bevat, namelijk de omgeschreven cirkel. Het middelpunt m van deze cirkel verbind je dan met elk hoekpunt door een straal van lengte R.
Je kent ook de stelling dat elke omtrekshoek half zo groot is als de middelpuntshoek op dezelfde boog.
Hiermee kan je een verband vinden tussen A, R en sina. Hetzelfde doe je voor B, b en C, g... (ik doe niet alles voor je :-) )
Daaruit volgt dan de sinusregel. Bovendien weet je dan precies waaraan die verhouding gelijk is. Je krijgt er ook nog een uitdrukking voor de straal van de omgeschreven cirkel gratis bovenop.

Groetjes,
Johan

andros
14-10-2002