WisFaq!

Bepaal de asymptoten, nulpunt en de hoogte

Hallo, ik had een vraag over een asymptoot. Het zal wel heel simpel zijn maar van de uitleg uit het boek wordt ik niet wijzer.

Vraag; Teken de grafiek van de volgende functies. Bepaal hierbij de asymptoten, het nulpunt en de hoogte waar de grafiek door de verticale as gaat.

Vraag a;

F(x)= -3x+2/(x-2)

Nou wil ik graag weten hoe dit benadert wordt, wat ik nodig heb en hoe ik aan het goede resultaat kom. Want met x=-d/c en y=a/c kom ik er niet uit. En ik zou enorm geholpen zijn als ik alleen al kan zien hoe het uitgewerkt wordt.

MvG Dennis

Dennis
7-11-2006

Antwoord

je ziet in 1 oogopslag dat er "iets niet pluis is" bij x=2, aangezien (x-2) ergens in de noemer staat. En de noemer mag nou eenmaal nooit nul worden. Dit **kan** betekenen dat de functie hier 'explodeert'.
nu blijkt dat bij lim x¯2 f(x) = ¥
en lim x2 f(x) = -¥
dus x=2 is een verticale asymptoot.

Heeft de functie een horizontale asymptoot?
wel, lim x®¥ f(x) laat het 2/(x-2) gedeelte naar nul gaan, en de rest gaat naar -¥;
evenzo: lim x®-¥ f(x) laat het 2/(x-2) gedeelte eveneens naar nul gaan, en de rest gaat naar +¥
Dus dat is geen horizontale asymptoot.

Als laatste: zijn er soms scheve asymptoten?
Antwoord: ja. want als x®±¥ dan verdwijnt het 2/(x-2) gedeelte en houden we alleen het stukje -3x over dat een significante bijdrage aan de uiteindelijke functiewaarde levert.
hieruit volgt: y=-3x is een scheve asymptoot.

deze uitleg is nogal boterzacht zeg maar, er zijn wiskundig iets formelere methoden om een S.A. te vinden.

groeten,

martijn

mg
7-11-2006