WisFaq!

Verticale asymptoot zeta functie

Graag zou ik willen weten of de verticale a-symptoot van de zeta functie bestaat. Zo ja wat is deze dan en hoe dit te bewijzen.

Bij voorbaat mijn hartelijke dank
Karin Smit

Karin Smit
6-11-2006

Antwoord

Ja er is een verticale asymptoot bij s=1, immers voor $s1$ convergeert de reeks en voor s=1 divergeert hij; hieruit kun je afleiden dat lim zeta(s)=oneindig (als s van boven naar 1 gaat).
Je kunt, bijvoorbeeld, het integraalkenmerk voor reeksen gebruiken (of beter: het bewijs) om zeta(s) met integraal(1/x^s, x=1..oneindig) te vergelijken; je zult dan zien dat die limiet inderdaad oneindig is.

Zie zeta-functie bij Wikipedia [http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function]

kphart
6-11-2006