Gegeven is de functie:
x2·e-x
De vraag is: Trek vanuit punt 0,0 een lijn naar de functielijn en maak hiermee een driehoek. Bepaal de x waarde waarbij de oppervlak van de driehoek het grootst is.
De uitwerking is volgens het boek als volgt:
Het oppervlak onder de driehoek wordt verkregen door:
1/2·x·f(x)
Hiervan moet de afgeleide worden bepaald, hierbij kom ik op:
1/2x3·e-x
Als ik deze ga nulstellen kom ik op een X van 0 of 3. (3 dus)
Logisch op zich, maar hoe kan het dat je door de afgeleide te bepalen van de formule van het oppervlak en deze vervolgens nul te stellen bij de maximale grootte komt?
Alvast bedankt voor jullie reactie!Jaap
3-11-2006
Als je de oppervlakte van de driehoek uitdrukt in x dan krijg je een nieuwe functie... De afgeleide zegt iets over de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in een punt van de grafiek van die functie. Bij maxima en minima (en sommige buigpunten) loopt die raaklijn horizontaal en dus gelijk aan nul. De afgeleide nul stellen levert dan mogelijke kandidaten op voor maxima en minima (en soms buigpunten).
Zie Differentiëren
WvR
3-11-2006
#47474 - Differentiëren - Student hbo