WisFaq!

Sin⁴x schrijven als som van sin(nx)

Hallo,

Ik hoop dat jullie me met de volgende vraag kunnen helpen. Ik moet sin⁴ x schrijven als som van sin(nx). Mijn werk to zover: bekend is dat 2isin x = (z-z^-1) (als z=cosx + i sin x). Dit gebruiken we om sin⁴ x anders te schrijven:

(2i· sin x)⁴ = 16 sin⁴ x
(z-z^-1)⁴ = ...
om ... uit te schrijven gebruiken we het binomium van Newton. Het eindresultaat is:

z⁴-4z²+6-4/z²+1/z⁴

Welnu als men de termen ordert krijgt men:

(z⁴+1/z⁴) - 4(z²+1/z²) +6

Het probeem is de + zⁿ en 1/zⁿ. Om naar sin(nx) te gaan zou dit een - moeten zijn. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen,

Vriendelijke groet,

Tim

Tim Bakker
2-11-2006

Antwoord

Het lijkt me dat dat niet gaat: sin⁴x is een even functie en een som van de vorm asin(x)+bsin(2x)+csin(3x)+... is altijd oneven.
Wat was de oorspronkelijke formulering?

kphart
3-11-2006