Blijkbaar is de notatie misgegaan ;)
Ok, neem bvb f(x) = sqrt(x), neem nu tussen 0 en dx (oei, vieze notatie) een cilindertje met straal f(x), de oppervlak van het cylindertje is nu f(x)·2·Pi·dx
Nemen we de riemann-som van x=0 tot ... iets en laat de maaswijdte naar nul gaan.
Dan krijg je toch 2pi · int f(x) dx ? Dat is eigenlijk mijn vraag, wat klopt er niet aan die afleiding?
Met een oppervlakteintegraal of met jou formule werkt het wel, en daar snap ik de afleiding ook van maar ik zie niet zo meteen waarom mijn "afleiding" niet klopt, ik maak ongetwijfeld ergens een denkfout, maar waar?
Want het klopt namelijk niet als je het probeert voor een bol bijvoorbeeld :)Jonas
29-10-2006
dag Jonas,
Ik heb hier zelf ook eens mee geworsteld, en ik herken je verwarring.
De fout zit hem in het feit dat de oppervlakte van jouw cilindertjes niet naar de oppervlakte van het wentellichaam convergeert.
Je kunt het illustreren in een dimensie lager met een schuine lijn: y=x
De lengte van het lijnstuk tussen x=0 en x=1 is gelijk aan Ö2.
Als je dit gaat benaderen met horizontale stukjes met breedte dx, dan is de som van deze stukjes gelijk aan 1, hoe klein dx ook is.
Je mag de schuine lijnstukjes dus niet benaderen met de horizontale lijnstukjes, omdat de relatieve fout niet klein wordt.
Hopelijk is het hiermee helderder geworden.
groet,
Anneke
30-10-2006
#47370 - Integreren - Student universiteit