WisFaq!

Matrices rotatie

Hoi allemaal,

jullie zouden me een groot plezier kunnen doen om me te helpen bij de volgende opgave want ik snap echt geen sikkepit ervan.

Stel een 3x3-matrix op voor een rotatie van -5 graden om de as [100,-100,100].

alvast bedankt.
mvg,
Debbie

debbie van haren
27-10-2006

Antwoord

Zie eventueel ook Punt roteren rond de oorsprong voor iets wat er aardig op lijkt en http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

Je wilt een punt P(a,b,c) roteren om de as [100,-100,100], hetgeen hetzelfde is als de as [1,-1,1]

De clou is dat je wèl eenvoudig een matrix zou kunnen opstellen voor een rotatie om -zeg- de z-as [0,0,1], maar niet zomaar om de as [1,-1,1]
Het zou dus prettig zijn om de [1,-1,1]-as *tijdelijk* te laten samenvallen met de z-as, de -5° rotatie uit te voeren, en daarna weer terug te transformeren. Maar dan moet je het punt (a,b,c) wel mee-transformeren.
Welke transformatie heb je nodig om de as [1,-1,1] te laten samenvallen met de z-as? eerst over p/4 om de z-as roteren, en vervolgens over p/4 over de y-as.

kort gezegd, het punt P'(a',b',c') na rotatie van -5° om [1,-1,1] verkrijg je door:
(a',b',c')=R_{-p/4 om z-as}·R_{-p/4 om y-as}·R_{-5° om z-as}·R_{p/4 om y-as}·R_{p/4 om z-as}·(a,b,c)

Het rechterlid moet je lezen van rechts naar links:
Dus je begint met het punt (a,b,c), dan laat je eerst de rotatiematrix R_{p/4 om z-as} erop los, daarná de rotatiematrix R_{p/4 om y-as} etc....

groeten,
martijn

mg
31-10-2006