WisFaq!

Vergelijkingen van logaritmes tot macht 2

Geachte meneer/mevrouw,

Ik wil een paar vergelijkingen oplossen met log.

log(x-8)²·(x-2)²=2log(x-8)+2log(x-2)
log(x+6)²+log(3-x)²=2log14

Ik ben op de hoogte van de regel 2log2=log2² Maar in deze vorm weet ik niet goed wat ik eerst moet doen. Moet ik bij de eerste vergelijking de tot de macht 2 voor de log zetten en dan (x-8)·(x-2) uitwerken. Of moet ik dat meteen al uitwerken. En werkt het bij de tweede vergelijking dan hetzelfde, of moet je het daar weer anders doen?
Weet u hoe u deze vergelijkingen het beste kunt oplossen?

Rob Timmer
27-10-2006

Antwoord

Ik begin even met de tweede regel:

log(x+6)²+log(3-x)²=2·log(14)
log((x+6)²·(3-x)²)=log(14²)
(x+6)²·(3-x)²=196
En dan nog even oplossen...?

Of zou dit handiger zijn?
log(x+6)²+log(3-x)²=2·log(14)
2log(x+6)+2log(3-x)=2log(14)
log(x+6)+log(3-x)=log(14)
log((x+6)·(3-x))=log(14)
(x+6)·(3-x)=14
Enz...

Maar dat geeft slechts 2 oplossingen terwijl die andere er wel 4 geeft! Rara hoe kan dat...

Wel nu: log(x+6)² is niet hetzelfde als 2·log(x+6)!
Ga maar na! Neem voor x=-7 dan is:

log(x+6)²=log(-7+6)²=log(1)=0
2·log(x+6)=2·log(-7+6)=2·log(-1)? Kan niet!

Dus... dan maar op de eerste manier!

De vraag is nu wat je met de eerste moet! Volgens mij staat er vrijwel 2 keer hetzelfde...

2log(x-8)+2log(x-2)=log((x-8)²)+log((x-2)²)=log((x-8)²·(x-2)²) met x8, dat dan weer wel...

WvR
27-10-2006