Is het correct om de de afgeleide van de maclaurin reeks te zien als de afgeleide van de functie die je benadert met de maclaurin reeks nabij de oorpsrpng.
Bijvoorbeeld.
tan x = x + 1\3 x3 + 2/15 x5 + ...
en de afgeleide nabij (0,0) kan dus benaderd worden met
1+x2+ 10/15 x4 + ...
bij voorbaat dank,
HermanHerman de Vries
26-10-2006
Het proces dat jij beschrijft heet termsgewijze afleiding van een machtreeks. Gegeven een machtreeks (x+1/3x3+...) en zijn reekssom (tan(x)). De vraag is nu of de reekssom van de 'termsgewijs afgeleide' machtreeks (1+x2+...) gelijk is aan de afgeleide van de oorspronkelijke reekssom (1/cos²(x)).
Het antwoord: ja, als het gaat om waarden van x die liggen in het convergentiegebied van de oorspronkelijke machtreeks, hier |x|$<$Pi/2. De afgeleide reeks heeft dan trouwens hetzelfde convergentiegebied.
PS: Inzien dat dit feit niet triviaal is, geeft toch al een beetje aan dat je weet waar je mee bezig bent
cl
27-10-2006
#47327 - Differentiëren - Student universiteit