WisFaq!

Re: Oppervlakte parallellogram

Mmm.. dat is zeker onzin. Ik zat een bewijs van de stelling van Pythagoras door te nemen.

Rechthoekige driehoek met de vierkanten er op gegeven. UIt de rechte hoek (hoek C) een hoogtelijn getekend. En deze beide kanten doorgetrokken. Dan de rechter (buitenste zijde) van het rechtervierkant omhoog doorgetrokken. Het snijpunt met die hoogtelijn is een hoek van de parallellogram en hoek C+ hoek B ook. Als laatste moet je dan nog van het vierkant dat aan AB getekend is de zijde omhoog verlengen die door B gaat.

Er onstaat dan een parallellogram en dan zeggen ze in een keer:

• Oppervlakte parallellogram = oppervlakte vierkant met zijde a.

Op het oog lijkt dat wel maar ik kan het verder niet verklaren. Wat zie ik over het hoofd?

jantine
26-10-2006

Antwoord

Je wilt laten zien dat de oppervlakte van AFPQ gelijk is aan de oppervlakte van DEAC.



Door PQ te verschuiven langs de hoogtelijn verandert de oppervlakte niet. Je krijgt dan:



Je kunt de oppervlakte van dat parallellogram op twee manieren berekenen. Bijvoorbeeld door CA maal de hoogte RF, maar laat dat nu precies hetzelfde zijn als de zijden van DEAC.

WvR
26-10-2006