WisFaq!

Hoe bereken ik deze limiet?

Ik heb een limiet wat gaat naar oneindig met de functie Ö(e^2x + x)) - e^x.

Als ik dit hele zooitje in het kwadraat zet dan krijg ik naar mijn mening. e^2x + x - e^x

Dus zou je zeggen dat de twee e machten weg vallen. en het limiet naar oneindig loopt. Al geeft mijn GR er hele vreemde antwoorden bij. Klopt mijn redenatie?

Bas de Koning
26-10-2006

Antwoord

Nee, er klopt helemaal niets van.
Ten eerste: (a-b)² is niet gelijk aan a²-b² maar aan a²-2ab+b²
Dus met simpel 'het hele zooitje kwadrateren' raak je die wortel niet kwijt.
Ten tweede (e^x)²=e^2x, maar waarschijnlijk bedoel je dat ook gezien je opmerking: 'de twee e-machten vallen weg'.

De truc om die wortel kwijt te raken is:
Vermenigvuldig met (√(e^2x+x)+e^x)/(√(e^2x+x)+e^x).
Je krijgt dan
((e^2x+x)-e^2x)/(√(e^2x+x)+e^x)=
x/(√(e^2x+x)+e^x).
De noemer van deze breuk is groter dan 2e^x, dus
x/(√(e^2x+x)+e^x)$<$x/(2e^x).
Wellicht herken je nu een standaardlimiet.

hk
26-10-2006