WisFaq!

Ene functie groter dan de andere

Hallo,

ik moet bewijzen dat gegeven f(p) g(p) en f'(x) g'(x) voor x Î (p,q) er volgt dat f(x) g(x) voor alle x Î (p,q).

Dit is natuurlijk omdat f(x) sneller toeneemt dan g(x) (immers f'(x) g'(x)) en daarom f(x) altijd boven g(x) ligt. Ik vroeg me echter af hoe je dit wat 'formeler' kunt zeggen. Bij voorbaat dank

Bas

Bas Frederiks
25-10-2006

Antwoord

Beste Bas,

Bekijk de functie h(x) = f(x)-g(x). Gegeven is dan dat h(p) 0 en h'(x) 0 voor x Î (p,q). Hieruit volgt dat h(x) positief is en monotoon stijgend op het interval (p,q), terwijl er een nulpunt van h(x) vereist is om g(x) groter dan (via eerst gelijk aan) f(x) te krijgen. Volstaat dat?

mvg,
Tom

td
26-10-2006