WisFaq!

Oplossen van vierkantsvergelijkingen

De omtrek van een rechthoek is 28m en de diagonaal 10m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?

Hoe begin je nou aan zo'n oefening?
Alvast bedankt?

sandy
12-10-2002

Antwoord

Stel, de rechthoek heeft lengte x meter en breedte y meter.
Je weet van de omtrek dat deze 28 meter is, dus
2x+2y=28
Verder is de diagonaal 10 meter en via de stelling van Pythagoras weet je dan dat
x²+y²=10²=100

schrijf de eerste vergelijking even om
2x+2y=28
x+y=14
y=14-x

Dit invullen in de tweede vergelijking geeft je dan:
x²+(14-x)²-100=0
x²+196-28x+x²-100=0
2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x=6 of x=8
y=8 of y=6

Je krijgt dus twee mogelijke rechthoeken (eigenlijk eentje natuurlijk) namelijk met afmetingen 8x6 en 6x8
Succes.

MMT
12-10-2002