WisFaq!

Priemgetallen van de vorm 4n+3

Ik ben bezig met het volgende bewijs:

Bewijs dat er een oneindig aantal priemgetallen zijn van de vorm 4n+3. Ik kom alleen niet uit. Weet iemand hoe het bewijs luidt?

Kees
21-10-2006

Antwoord

Dat gaat als volgt: stel dat er eindig veel zijn van die vorm, noem ze p₁ tot en met p_N. Neem dan het product van al deze getallen, doe dit maal vier, en trek er 1 af. Zie je dat dit van de vorm 4n+3 is? Kan het een priemgetal zijn? En kan het een priemdeler van de vorm 4n+3 hebben? Kijk eens of je met die vragen tot een contradictie kan komen...

Succes,
Christophe.

Christophe
21-10-2006