WisFaq!

Delers van de vorm (x-a)(x-b)

Hallo ik heb hier een moeilijk vraagje.

Als men de veelterm A(x) deelt door (x+1), (x-1) en (x-2) krijgt men als resten respectievelijk 2, 4 en 8.
Bepaal nu de rest van de deling A(x) door (x-1)(x+1)(x-2).

Zou er iemand mij kunnen helpen? Ik zit al vast van bij het begin omdat ik de graad van de rest niet kan bepalen.

Alvast bedankt.

Kevin Hendrickx
20-10-2006

Antwoord

Als f(x) en g(x) veeltermen zijn, waarbij g(x) niet voor alle x gelijk is aan nul, dan zijn er twee veeltermen q(x) en r(x) te vinden zodat:

f(x)=q(x)g(x)+r(x)

...met graad r(x)graad g(x). Bovendien zijn q(x)en r(x) eenduidig bepaald.

Speciaal geval: veelterm f(x) en g(x)=x-c. Dan is f(x)=q(x)(x-c)+r met r=constant want graad r=0.

Hier toegepast: Zoek een functie A(x) met A(-1)=2, A(1)=4 en A(2)=8. Dit zijn er veel... De enige beperking is dat graad A(x)2.

Zo ook A(x)=x²+x+2, A(x)=x³-x²+4 of A(x)=x⁴+x³-6x²+8.

Met dank aan kn en Christophe

WvR
21-10-2006