WisFaq!

Vereenvoudig de volgende oefening

kun je voor mij de volgende oefening vereenvoudigen a.u.b.

1) cos⁴x-sin⁴x+1

2)1-sin⁴x-cos²x

Eray
12-10-2002

Antwoord

1)
In cos⁴x-sin⁴x+1 herken je hopelijk het merkwaardige produkt:
(a+b)(a-b)=a²-b².
Dus:
cos⁴x-sin⁴x+1=
(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)+1=
[(cos²x+sin²x=1]
cos²x-sin²x+1=
[cos²x=-sin²x+1]
2cos²x

2)
1-sin⁴x-cos²x=
1-sin⁴x-(-sin²x+1)= (zie boven)
1-sin⁴x+sin²x-1=
sin²x-sin⁴x=
sin²x·(1-sin²x)=
sin²x·cos²x=
(sin x · cos x)²=
¹/₂·sin²(2x)

WvR
12-10-2002