Allereerst citeer ik uit het boek:
Laat a = {A1,A2,A3} een partitie zijn en laat X constant 5 zijn op A1, constant 7 zijn op A2 en ook constant 5 zijn op A3; dus X = 5·1A1 + 7·1A2 + 5·1A3.
Volgens de definitie van de verwachtingswaarde E(X) bij discrete stochasten geldt dan:
E(X) = 5*P(X=5) + 7*P(X=7)
= 5*P(A1ÈA3) + 7*P(A2)
= 5*P(A1) + 7*P(A2) + 5*P(A3
Nu mijn vragen. Allereerst: indicatoren kunnen als uitkomst 1 of 0 hebben dus elke term kan 0 zijn of resp. 5,7 en 5 toch? Ik zou dan denken dat de waardenverz. W van X gegeven is door {5,7,10,12,17} en niet door {5,7} zoals in deze uitwerking lijkt te worden gebruikt. Waarschijnlijk is mijn opvatting hier ergens fout.
Verder wil ik graag zekerheid over iets wat ik zie gebeuren. De vereniging van A1 en A3 wordt gesplitst in een som van kansen. Aangezien er geen doorsnede is die ervanaf wordt getrokken mag ik toch aannemen dat de stochasten A1 en A3 onafhankelijk zijn? Is dat vanwege het feit dat ze partitieklassen zijn? Ja toch?
Ik hoop dat jullie me verduidelijking kunnen verschaffen over dit onderwerp :)
Dank je wel!Bart Kleijngeld
19-10-2006
Een partitie is een opsplitsing in deelverzamelingen die elkaar niet overlappen en dus per definitie doorsnede leeg hebben. Daarom kun je ook nooit 10, 12 of 17 als uitkomst krijgen van je stochast.
Weet je wel zeker dat A1 en A3 stochasten zijn? X is wel een stochast.
groeten,
Martijn
mg
26-10-2006
#47179 - Kansrekenen - Student universiteit