WisFaq!

Deelverzameling

Hoi,
ik heb een vraagje waar ik al meer dan een maand ( ) zit en nog steeds niet uitkom.

De vraag:
Q is een deelverzameling van {1,...,1989} zodat geen twee elementen 4 of 7 verschillen. Wat is de maximale grootte van Q?

Dit is wat ik gevonden hebt, maar ik ben er niet zeker van.
Het verschil tussen 4 en 7 is 3.
Dus bekijk ik de drie tallen.
1989 = 663 x 3. Dus er zijn 663 elementen.
Ik twijfel aan de oplossing aangezien ik de verzameling aan het uitschrijven ben, en op meer dan 663 elementen kom. Ik zit dus ergens fout.

Groet.
Hanneke
(1ejr st.univ.)

Hanneke
18-10-2006

Antwoord

dag Hanneke,

Bekijk het eerst eens eenvoudiger, bijvoorbeeld een soortgelijke vraag op de verzameling {1,...,24}.
Je kunt hierbij een deelverzameling van 8 elementen vinden die voldoet, bijvoorbeeld alle drievouden, of alle drievouden-plus-een of alle drievouden-min-een.
Maar bijvoorbeeld ook de verzameling {1,2,3,4,12,13,14,15,23,24} voldoet, en die is wel groter!
Ik weet niet of er een waterdichte methode is die in het algemene geval het antwoord op de vraag geeft.
succes,

Anneke
18-10-2006