WisFaq!

Aantal mogelijke rijtjes

Beste Wisfaq,

Ik zit met de volgende vraag (hij lijkt op een aantal vragen die al eerder zijn gesteld, maar met de antwoorden op die vragen kom ik er nog niet uit).

Hoeveel rijtjes van 7 cijfers waarbij we kunnen kiezen uit:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9
Rijtjes beginnen niet met een 0 en hebben precies 2 vijven.

Alvast bedankt

Herman de Vries
18-10-2006

Antwoord

Ik ga eerst kijken naar het eerste cijfer. Er zijn twee mogelijkheden:

1.
Het rijtje begint met een 5, je kan dan voor de resterende 6 cijfers op 6 manieren die andere 5 plaatsen... en voor de resterende 5 plekken kiezen uit 8 cijfers (0..4 of 6..9).
Er zijn 1·6·8⁵ mogelijke rijtjes die met 5 beginnen.

2.
Je begint niet met een 5 (en ook met 0). In dat geval moet je daar na 2 vijven plaatsen in de overige 6 plekken (6 boven 2 gedeeld door 2). Voor de overige 4 cijfers kan je dan kiezen uit 8 (0..4 of 6..9).
Er zijn 8·15·8⁴ mogelijke rijtjes die niet met 5 of 0 beginnen.

Als ik me niet verrekend heb dan tenminste...

WvR
19-10-2006