WisFaq!

Afbeelding

hallo,

Ik zit met het volgende probleem. Ik ben op zoek naar een mapping of afbeelding van de gehele getallen Z naar de natuurlijke getallen N die bijectief is.

Mijn idee was: Men heeft:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
Z= {0, -1, +1, -2, +2, -3, +3, -4, +4,...}

Dus als men 0 naar 0 stuurt, -1 naar 1, +1, naar 2, -2 naar 3, +2 naar 4 etc. Dan heeft men een bijectieve mapping. Echter weet ik niet zeker of dit correct is daar ik geen functie kan bedenken die dit zo doet. Daarnaast is deze redenering niet erg wiskundig dus ik vroeg me af hoe je dit wat formeler kan opschrijven. Alvast bedankt

Herman de vries
16-10-2006

Antwoord

Je kunt de functie definieren door gevallen te onderscheiden: f(n)=n/2 als n even is en f(n)=-(n+1)/2 als n oneven is. Aan de hand van deze definitie kun je netjes nagaan dat f een bijectie is.

kphart
16-10-2006