WisFaq!

Rotatie vergelijking

Ik krijg de vergelijking X²+Y²+XY=1 Opdat dit een ellips zou zijn, moest de coëfficiënt van xy 0 zijn. Dit heb ik kunnen doen en dus kwam ik tot de conclusie dat het x/y assenstelsel met p/4 radialen moest geroteerd worden.

Maar hoe ziet mijn nieuwe vergelijking er nu uit in x' en y'?

Dank bij voorbaat,
Dieter

Dieter Bocklandt
15-10-2006

Antwoord

Eerst een opmerking: het "nul zijn" van de coëfficiënt van xy is niet bepalend voor een ellips.
Door een rotatie kan de coëfficiënt van xy nul gemaakt worden, met als gevolg dat de toppen op de x-as en y-as liggen.
(Vermits de coëfficiënten van x en y reeds nul zijn, valt het middelpunt samen met de oorsprong).
Vermits je weet dat de rotatiehoek gelijk is aan p/4 zijn de rotatieformules :
x = ^Ö2/₂.(x' - y')
y = ^Ö2/₂.(x' + y')
Je bekomt dan : ³/₂.x'² + ¹/₂.y'² = 1.

LL
15-10-2006