WisFaq!

Hogeregraadsvergelijkingen

Wel mijn opgave is:
2x⁸ - 4x⁴ - 6 = 0
Nu hadden we geleerd dat we iets moeten gelijkstellen aan T
Dus: 2x⁴ = t
Maar dan raak ik in de knoop. En raak ik aan:
t² - 2 - 6 = 0
t² - 8 = 0
Maar dan heb ik hier heen b-factor meer, en dus geen algemene vorm van ax² + bx + c = 0
Als ik toch verderga op:
t² - 8 = 0
dan krijg ik
D = 0 - 4 x 1 x (-8)
D = 32
Maar om dan de 2 oplossingen te berekenen heb je de vierkantswortel van 32 nodig en dit is echter een kommagetal. Wij werken in onze oefeningen niet met kommagetallen.
Weet er iemand hoe je mijn opgave goed uitvoert?

Lisz Thiels
12-10-2006

Antwoord

Het is in dit geval inderdaad handig iets gelijk te stellen aan b.v. t.

(2x⁴)²= 4x⁸,dus daar is iets mis mee.
Je moet in dit geval t = x⁴ stellen.

Dit geeft 2t²-4t-6 = 0.
De oplossing van deze vergelijking is t = 3 of t = -1.
t = -1 valt af want x⁴ kan niet negatief zijn.

x⁴ = 3

Wat is dan x?

wl
12-10-2006