WisFaq!

Afgeleide van natuurlijke logaritme

Graag zou ik de afgeleide vinden van ln√(3x-1)
Ik denk dat het is:
(1/(√(3x-1))·0.5(3x-1)^-0.5
Nu weet ik niet hoe ik dit fatsoenlijk op schrijf?
Het zou uit moeten komen op 3(6x-2)^-1.

Ronald
12-10-2006

Antwoord

In dit soort gevallen kan het handig zijn het functievoorschrift een beetje aan te passen:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\sqrt {3x - 1} } \right) = \ln \left( {\left( {3x - 1} \right)^{\frac{1}
{2}} } \right) = \frac{1}
{2}\ln \left( {3x - 1} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{3x - 1}} \cdot 3 = \frac{3}
{{6x - 2}} \cr}
$

Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen
Dus dat valt dan weer mee.

Maar wat als je dat niet ziet? Wel aan dan kan het ook wel...

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\sqrt {3x - 1} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\sqrt {3x - 1} }} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {3x - 1} }} \cdot 3 = \frac{3}
{{6x - 2}} \cr}
$

Valt wel mee toch?

WvR
12-10-2006