WisFaq!

Re: Raaklijn opstellen van een functie

Bedankt in ieder geval voor de uitleg..
Er is nog 1 stap die ik niet snap.

xy4+x3y2-6x-3y=25
y4+4xy3.(dy/dx) + 3x2y2+2x3y.(dy/dx) -6 -3(dy/dx) = 0
??? ???? ???
y4+3x2y2-6 + (4xy3+2x3y-3)(dy/dx)=0
dy/dx = (-y4-3x2y2+6)/(4xy3+2x3y-3)

De stap van boven de ?? naar onder de ?? snap ik niet. Hoe ziet u wat u tussen haken wilt zetten?

Ronald
11-10-2006

Antwoord

Beste Ronald,

Het is niks anders dan de factor 'dy/dx' buiten haakjes halen.
Ik zal het even voordoen:
y⁴ + 4xy³(dy/dx) + 3x²y² + 2x³y(dy/dx) - 6 - 3(dy/dx) = 0 Û
(nu nog eerst alleen maar herschikken:)
y⁴ + 3x²y² - 6 + 4xy³(dy/dx) + 2x³y(dy/dx) - 3(dy/dx) = 0 Û

kijk nu eens naar de laatste 3 termen in het linkerlid:
4xy³(dy/dx) + 2x³y(dy/dx) - 3(dy/dx)
Dit lijkt op aq+bq-cq (met natuurlijk de dy/dx als q)
De q kun je buiten haakjes halen: (a+b-c).q
Op dezelfde manier halen we de dy/dx buiten haakjes, en veranderen die laatste 3 termen in het linkerlid in:
(4xy³ + 2x³y - 3)(dy/dx)

Zodoende wordt de volgende stap van de afleiding:
y⁴ + 3x²y² - 6 + (4xy³ + 2x³y - 3).(dy/dx) = 0

zou het zo wat duidelijker geworden zijn?

groeten,
martijn

mg
11-10-2006