WisFaq!

Vierdegraadsvergelijking bepalen

Ik zit hier met een vraagje.
Bepaal een veelterm A(x) zo dat graad A(x)=4, x²+1 een deler is van A(x), A(-1)=A(1)=0 en A(2)=15.
Zit ik juist als ik zeg dat ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 de standaardvorm is van een vierdegraadsvergelijking? En verder?
Alvast bedankt.

Kevin Hendrickx
10-10-2006

Antwoord

Beste Kevin,

Dat is inderdaad de standaardvorm, maar daar ga je het jezelf veel te moeilijk mee maken. Het feit dat A(x) deelbaar is door x²+1, betekent dat dit een factor moet zijn wanneer je A(x) ontbindt in factoren. Dus je weet al:

A(x) = (x²+1)B(x)

Hierin is B(x) nog van de tweede graad. Maar met elk nulpunt x = a, stemt een factor (x-a) overeen zodat die twee nulpunten ook de factoren (x-1)(x+1) = x²-1 leveren. We hebben dus:

A(x) = p.(x²+1)(x²-1)

Hierin kan je p vinden door A(2) = 15 op te leggen, het resultaat is verrassend eenvoudig: zeker als je het met je standaardvorm vergelijkt

mvg,
Tom

td
10-10-2006