WisFaq!

Tweedegraadsvergelijking bepalen

Hallo ik heb hier een moeilijk vraagje, ik snap er echt niks van.
Bepaal p en q zodat de deling (x⁴+px³+qx²+x-9)/(x²+x+3) als rest 0 heeft.
Kan er iemand mij helpen?

Alvast bedankt.

Kevin Hendrickx
5-10-2006

Antwoord

Beste Kevin,

Je kan de staartdeling voor veeltermen uitvoeren, maar dat is niet zo prettig. Wat je wel weet: als die vierdegraadsvergelijking (opgaand) deelbaar is door die gegeven kwadratische noemer, dan is het quotiënt ook een kwadratische veelterm. Door inspectie van de term met de hoogste graad (x⁴) en met de laagste graad (-9), weet je bovendien dat dit quotiënt van de vorm x²+ax-3 is, met a onbekend.

Werk de vermenigvuldiging (x²+ax-3)(x²+x+3) uit en groeper volgens machten van x. Vergelijk de coëfficiënten met die van de teller en stel de overeenstemmende gelijk, dit levert een lineair stelsel in {a,p,q}.

mvg,
Tom

td
5-10-2006