WisFaq!

Complex geconjugeerde

Hey! Ik ben aan de slag met een paar complex-getallen-sommetjes, maar ik ben bij sommige opgaven andere antwoorden tegengekomen dan in mijn antwoordenboek.

Als eerste:

Werk uit:

(4-3i)² / (1+i)²

Ik had:

(16-24i+9i²) / (1+2i+i²)
(7-24i) / (2i)
(7/2)i - 12

In het antwoordmodel stond: (-7/2)i-12

Ten tweede:

Gegeven: z = 2-3i en w = 1+2i

Maak: z / (1-w)

(2-3i) / (1-1-2i)
(2-3i) / (-2i)
2/-2i + 1.5 = 1.5 - 1/i

In het antwoordmodel stond: 1.5 + i

Als laatste had ik een uitwerkingsprobleem.

De vraag was (nog steeds over w en z):

Maak: w(dakje erboven) - i/z(dakje erboven)

w(dakje erboven) = 1-2i
z(dakje erboven) = 2+3i

Dus: (1-2i) - (1/(2+3i))
Na veel getouwtrek kwam ik tot:
11/5 - (23/5)i

Hier heb ik mijn grote twijfels over. Bij deze, vraag ik u hulp dus!

B.
2-10-2006

Antwoord

Beste B,

1) Je gaat van (7-24i)/(2i) naar (7/2)i-12 terwijl je deelt door i, die moet in die eerste term dus in de noemer blijven: 7/(2i)-12. Nu kan je in de eerste breuk teller en noemer nog vermenigvuldigen met i, je krijgt zo het antwoord uit je boek.

2) Heel eenvoudig, zoals hierboven, vermenigvuldig teller en noemer in -1/i met i, zo krijg je -1*i/(i²) = -i/(-1) = i. Het idee is dat je een complex getal steeds in z'n standaardvorm "a+bi" brengt, en i's in de noemers dus wegwerkt.

3) Met de uitleg van hierboven lukt deze nu misschien ook. Ik merk alleen een "(1-2i)-(1/(2+3i))" terwijl je eerst "w*-i/z*" schreef, waarbij ik * gebruikt ipv dakje als complex toegevoegde.

mvg,
Tom

td
2-10-2006