WisFaq!

Set van priemgetallen

Hallo,

Ik vroeg me af of je de set van alle priemgetallen als volgt kunt schrijven als:

S={set van alle priemgetallen}={x„ x mod m=0 iff m=x or m=1}

Als een getal x meer delers heeft dan zichzelf dan houd de conditie 'if and only if' (is het symbool hiervoor =? Ik volg namelijk ook logica en daar word - gebruikt) niet omdat er dan nog een andere m bestaat waarvoor de reductie modulo m 0 is.

Alvast bedankt voor het antwoord,

Tim

Tim Bakker
30-9-2006

Antwoord

Û is inderdaad het symbool voor 'als en slechts als' of ook 'dan en slechts dan als' (if and only if, iff).

Je bewering klopt, ze komt neer op: x is een priemgetal als en alleen als x alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. Met die nuance dat volgens jouw definitie 1 een priemgetal is, wat niet klopt. Dus je moet 1 nog apart uit je verzameling verwijderen, of je moet die 'or' in je definitie opvatten als een exclusieve of, dit betekent: m=x of m=1, maar niet allebei tegelijk. Ook kan je voor de duidelijkheid best schrijven S={xÎ|...}

Groeten,
Christophe.

Christophe
30-9-2006