WisFaq!

Re: Vergelijking van een oplossingskromme

Heel erg bedankt voor het snelle antwoord, vraag a en b snap ik nu.
Maar vraag c snap ik nog steeds niet.
Ik zal laten zien hoe ik vraag a en b heb gedaan:
a. dy/dt = -2y + 1 = 2(0,5-y)
y = o,5 - (k * e^-2*3) = 1
k * e^-2t = -0,5
k = -0,5 / (e^-6)
y = 0,5 - ((-0,5 / (e^-6))*e ^-2t) = 0,5 + 0,5 e ^-2t/ e^-6

b. dy/dt = -2(-t + 1) + at + 1 = (2+a)t - 1
y = -t + 1
dy/dt = -1 = (2+a)t - 1
a = -2

Bij c ben ik zo ver gekomen:
dy/dt = -2 y + 3t + 1
df/dt = p
dy/dt = - 2(pt+q) + 3t + 1 = (-2p+3)t - 2q + 1
Wat u bedoelt met coefficienten identiferen snap ik niet, dus ik kom vanaf hier niet verder. hopelijk kunt u mij verder helpen!!!
Mvg

kelly klawer
29-9-2006

Antwoord

Beste Kelly,

Antwoord a ziet er goed uit, merk op dat een noemer e^-6 nog eenvoudiger te schrijven is als gewoon een teller (factor) e⁶. Je oplossing van vraag b klopt ook.

Met a = 3 hebben we dus als dv: dy/dt = -2y+3t+1.
Gegeven: y = pt+q Þ dy/dt = p, dit vul je nu in de dv:

p = -2(pt+q)+3t+1 Û -2pt-2q+3t+1-p = 0 Û (3-2p)t+1-p-2q = 0

In de laatste stap bracht ik t buiten haakjes. Omdat dit moet gelden voor elke t, kan je nu uitdrukken dat zowel de coëfficiënt van t (namelijk 3-2p), alsook de constante term (1-p-2q) gelijk moeten zijn aan 0. Dit levert twee vergelijkingen in de twee onbekenden p en q.

mvg,
Tom

td
29-9-2006