WisFaq!

Verwachtingswaarde

ik moet een vraag beantwoorden, maar ik niet of mijn antwoord goed is, zoniet kunnen jullie mij helpen

Op de veiling van Tsjernobyl worden grote hoeveelheden spinazie aangevoerd. Helaas is van al deze partijen spinazie 1% radioactief besmet.
Van elke partij wordt een monster genomen en dat wordt naar veilingmeester Pjotr gestuurd. Die meet of de spinazie radioactief is of niet. Een meting kost hem ongeveer 5 minuten.
Eerst meet hij alle monsters apart, dus is hij voor n monsters totaal 5n minuten bezig.
Dan bedenkt hij zich opeens dat het misschien handiger is om de monsters in groepjes te meten.

Als hij bijvoorbeeld steeds 4 monsters tegelijk meet, en de meter slaat niet uit dan zijn deze 4 monsters in één keer (dus in 5 minuten) goedgekeurd. Mocht het apparaat wél uitslaan dan kan hij alsnog alle 4 monsters apart meten. In dat geval is hij dus 25 minuten bezig (1 keer alle vier samen, daarna nog 4 keer stuk voor stuk).
Hij merkt dat deze tweede methode inderdaad gemiddeld tijdwinst oplevert.

de vraag is: Bereken hoeveel procent minder tijd Pjotr nodig heeft.

is het antwoord 5/25 maal 100

Maarten
29-9-2006

Antwoord

De vraag is wat is de kans op een radioactieve partij als je 4 monsters tegelijk meet en de kans op besmetting 0,01 is...

P(minstens 1 besmet)=1-P(geen besmet)

Je hebt dan P(geen besmet) met meettijd ? minuten
..en P(minstens 1 besmet) met een meettijd van ? minuten

En dan nog even puzzelen!

Zie ook Berekening optimale testgroepsgrootte

WvR
29-9-2006