WisFaq!

Vergelijking van een oplossingskromme

dy/dt = -2y +at +1.
a. Neem a = 0 en stel een vergelijking op van de oplossingskromme die door het punt (3,1) gaat.
b. Neem a variabel. Voor welke waarde van a is de lijn l: y = -t +1 oplossingskromme van de differentiaalvergelijking?
Neem a = 3. Functie f is gegeven door f(t) = pt +q
3. Bereken de exacte waarden van p en q waarvoor de grafiek van f een oplossingskromme is van de differentiaalvergelijking.

dy/dt = -2y heeft oplossingskrommen met functievoorschrift g(t).
Neem in f(t) voor p en q de waarden uit vraag c.
4. toon aan dat de functie y(t) = f(t) + g(t) een oplossing is van dy/dt = -2y + 3t +1.

Kelly Klawer
29-9-2006

Antwoord

Beste Kelly,

a) Als a = 0, dan wordt de dv: dy/dt = 1-2y Û dy/(1-2y) = dt. Integreer beide leden. Bepaal de constante zodat (3,1) erop ligt.
b) Gegeven is y = 1-t, bepaal dy/dt en vervang dit in de dv, los de vergelijking op naar a.
c) Begin zoals in b, maar zoek p en q door te ontbinden in t en coëfficiënten te identificeren.
4) Controleer of het een oplossing is door het weer te vervangen in de dv, ga na of het klopt.

mvg,
Tom

td
29-9-2006