WisFaq!

Re: Parametervergelijking van een rechte die twee gegeven rechtes snijdt

Bedankt voor het snelle antwoord, maar ik snap het nog niet helemaal.
Dat b=a+c+1 en a=b+c+1 had ik ook al gezien, maar ik dacht dat ik er niets mee was. Hoe weet je dat er nog een vrijheidsgraad is en dat je die a dus zelf mag kiezen? En als die a nul is, hoe weet je dan b of c?

Eva De Bruyn
27-9-2006

Antwoord

Als je de twee vergelijkingen van elkaar aftrekt, dan kom je uit op
b-a=a+c+1-b-c-1, dus b-a=a-b, dus 2b=2a dus a=b.
Als je dan a=b invult in bv de eerste vgl, dan staat er a=a+c+1, dus c=-1. En dat is dus de oplossing: c=-1, a=b.

Je kan het vreemd vinden dat je die vrijheidsgraad hebt, maar dat is eigenlijk heel normaal:
x = r
y = r
z = -1
is immers dezelfde rechte als
x = r + 2
y = r + 2
z = -1

want ze bestaan allebei uit de punten waarvan de eerste coördinaat gelijk is aan de tweede, en de derde gelijk is aan -1.

Christophe
27-9-2006